Для нахождения предела данной функции при x -> +0 можно воспользоваться правилом Лопиталя.

Выполним замену y = 1/x, тогда x -> +0 соответствует y -> +∞.По свойствам экспоненты e^(1/x) = e^(y).Получаем функцию y*e^y.Производная функции y по y равна 1.Производная функции e^y равна e^y.Используем правило Лопиталя:
lim (y -> +∞) y*e^y = lim (y -> +∞) e^y / 1 = lim (y -> +∞) e^y = +∞.

Таким образом, предел функции x*e^(1/x) при x -> +0 равен +∞.