Для начала построим график функции y=-14x+3.5/4x^2-x:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = -14*x + 3.5/4*x**2 - x
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = -14x + 3.5/4x^2 - x')
plt.grid()
plt.show()

Теперь найдем значения k, при которых прямая y=kx пересекает график функции ровно в одной точке. Это происходит, когда дискриминант уравнений системы равен 0.

Система уравнений:

y = kxy = -14x + 3.5/4*x^2 - x

Составим уравнение:
kx = -14x + 3.5/4*x^2 - x

Упростим:
0 = 3.5/4*x^2 - (k+1)x

Теперь найдем дискриминант этого уравнения в зависимости от k:

from sympy import Eq, solve, symbols
x = symbols('x')
k = symbols('k')
d = (3.5/4)**2 - 4*(k+1)*0
print(d)

Таким образом, решением этого уравнения будет:

k = 3.5/4 или k = -3/4

Таким образом, прямая y=3.5/4x и прямая y=-3/4x будут иметь ровно одну общую точку с графиком функции y=-14x+3.5/4x^2-x.