Из условия известно, что ВО = OD - 1.

Также из трапеции АВСD следует, что ВО = (АД - ВС) / 2. Из этого получаем, что (АД - ВС) / 2 = OD - 1.

Так как ВС=3 см, а АД=7 см, то (7 - 3) / 2 = OD - 1, откуда получаем OD = 5, а значит ВО = 4.

Теперь рассмотрим треугольник ВОС. По теореме Пифагора:

ВС^2 = ВО^2 + ОС^2,
3^2 = 4^2 + ОС^2,
9 = 16 + ОС^2,
ОС^2 = 9 - 16,
ОС^2 = -7.

Так как длина стороны не может быть отрицательной, обнаруживается ошибка в рассуждениях.

Исправим ее! Заметим, что трапеция АВСD является равнобокой, так как ВС = AD. Из этого следует, что диагональ ВО = OD - 1 = AD = 7 см.

Теперь рассмотрим треугольник ВОС и воспользуемся теоремой Пифагора:

ВС^2 = ВО^2 + ОС^2,
3^2 = 7^2 + ОС^2,
9 = 49 + ОС^2,
ОС^2 = 9 - 49,
ОС^2 = -40.

Полученное значение отрицательно, значит, ошибка в расчетах. Исправим её.

Учитывая, что ВО = 7 см, ВС = 3 см и ВО + ОС = OD, получаем:

7 + ОС = OD,
ОС = OD - 7.

Теперь найдем длину диагонали ВD, снова рассмотрим треугольник ВОС и воспользуемся теоремой Пифагора:

ВС^2 = ВО^2 + ОС^2,
3^2 = 7^2 + (OD - 7)^2,
9 = 49 + OD^2 - 14OD + 49,
0 = OD^2 - 14OD - 9.

Решив полученное квадратное уравнение, находим:

OD1 ≈ 14,37,
OD2 ≈ -0,37.

Отрицательное значение не подходит для длины отрезка, поэтому длина диагонали ВD составляет около 14,37 см.