Для исследования функции Y=4x⁴-x³ сначала найдем ее производные:
Y' = 16x³ - 3x²
Теперь найдем точки экстремума:
16x³ - 3x² = 0 x²(16x - 3) = 0
Отсюда получаем две возможные точки экстремума: x=0 и x=3/16.
Подставляя найденные точки в исходную функцию, получаем значения Y(0) = 0 и Y(3/16) = 0.0474.
Если проанализировать знаки производной, можно установить, что функция возрастает в интервалах (-∞, 0) и (3/16, +∞), и убывает в интервале (0, 3/16).
Построим график функции Y=4x⁴-x³:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-2, 2, 100) y = 4*x4 - x3
plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('Y') plt.title('График функции Y=4x⁴-x³') plt.grid(True) plt.show()
На графике видно, что функция имеет точки экстремума в точках x=0 и x=0.1875, и убывает в интервале (0, 0.1875), а во всех остальных интервалах функция возрастает.
Для исследования функции Y=4x⁴-x³ сначала найдем ее производные:
Y' = 16x³ - 3x²
Теперь найдем точки экстремума:
16x³ - 3x² = 0
x²(16x - 3) = 0
Отсюда получаем две возможные точки экстремума: x=0 и x=3/16.
Подставляя найденные точки в исходную функцию, получаем значения Y(0) = 0 и Y(3/16) = 0.0474.
Если проанализировать знаки производной, можно установить, что функция возрастает в интервалах (-∞, 0) и (3/16, +∞), и убывает в интервале (0, 3/16).
Построим график функции Y=4x⁴-x³:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = 4*x4 - x3
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Y')
plt.title('График функции Y=4x⁴-x³')
plt.grid(True)
plt.show()
На графике видно, что функция имеет точки экстремума в точках x=0 и x=0.1875, и убывает в интервале (0, 0.1875), а во всех остальных интервалах функция возрастает.