Для нахождения площади основания конуса воспользуемся формулой:

S = π * r^2

Где r - радиус основания конуса, который мы должны найти.

Известно, что высота конуса равна 4 корень из 3, угол при вершине осевого сечения равен 60 градусов.

Заметим, что треугольник, образованный высотой конуса, радиусом основания и образующей конуса, будет равнобедренным. Поэтому радиус основания конуса равен r = h * tg(30°), где h - высота конуса.

Таким образом, r = 4√3 tg(30°) = 4√3 (√3 / 3) = 4

Подставляем полученное значение радиуса в формулу для площади основания конуса:

S = π * 4^2 = 16π

Ответ: площадь основания конуса равна 16π.