Дано: a5 = -13, a9 = -37

Формула общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d

где:

an - значение n-го члена прогрессииa1 - значение первого члена прогрессииn - номер члена прогрессииd - разность прогрессии

Зная два члена прогрессии (a5 и a9), мы можем составить два уравнения:

a5 = a1 + 4d
-13 = a1 + 4d

a9 = a1 + 8d
-37 = a1 + 8d

Теперь решим систему уравнений:

Первое уравнение: -13 = a1 + 4d
Второе уравнение: -37 = a1 + 8d

Из первого уравнения найдем a1: a1 = -13 - 4d

Подставим a1 во второе уравнение: -37 = (-13 - 4d) + 8d
-37 = -13 + 4d + 8d
-37 = -13 + 12d
-24 = 12d
d = -2

Теперь найдем первый член прогрессии a1, используя первое уравнение:
-13 = a1 + 4(-2)
-13 = a1 - 8
a1 = -5

Итак, первый член арифметической прогрессии равен -5.