Для первого вопроса:
Объем шарового слоя вычисляется по формуле V = (4/3)π(r^3), где r - радиус сферы.
После деления радиуса на три равные части, получим r/3.
Объем шарового слоя V = (4/3)π((r^3) - ((r/3)^3)) = (4/3)π(r^3 - r^3/27) = (4/3)π(26/27r^3) = 104π/81r^3.
Ответ: А) 164π/6

Для второго вопроса:
Объем шара равен V = (4/3)πR^3, где R - радиус шара.
Радиус шара равен половине стороны основания треугольной пирамиды, то есть R = (1/2)√3.
Высота призмы h = 2√2.
Так как шар описан около пирамиды, его радиус совпадает с радиусом описанной сферы пирамиды, то есть R = h/√2.
Таким образом (1/2)√3 = 2√2/√2, откуда R = √3.
Подставляем R в формулу объема шара: V = (4/3)π(√3)^3 = (4/3)π*3√3 = 4π√3.
Ответ: Д) 4√3π/3.