Для начала найдем дифференциал функции у = √(1 + x + sin(x)):

dy = (1/2(1 + x + sin(x))^(-1/2))(1 + cos(x))dx

Теперь подставим значение х = 0.01:

dy = (1/2(1 + 0.01 + sin(0.01))^(-1/2))(1 + cos(0.01))dx
dy = (1/2(1.01 + sin(0.01))^(-1/2))(1 + cos(0.01))0.01

Подсчитаем значение sin(0.01) ≈ 0.01 и cos(0.01) ≈ 1:

dy = (1/2(1.01 + 0.01)^(-1/2))(1 + 1)0.01
dy = (1/2(1.02)^(-1/2))20.01
dy = (1/21.009901)^(-1/2)0.02
dy ≈ 0.0099 0.02
dy ≈ 0.000198

Поэтому значение функции приближенно с помощью дифференциала при х = 0.01 будет около 0.000198.