Для того чтобы двузначное число делилось на 6, необходимо, чтобы оно делилось и на 2, и на 3. Поскольку в числе не может быть цифр 1, 2, 3, 4, 5, то возможные цифры для двузначного числа - 6, 7, 8, 9.

Таким образом, возможные варианты для единицы и десятков: (6, 8), (6, 9), (7, 8), (7, 9), (8, 9).

Всего получаем 5 вариантов.

Следовательно, существует 5 двузначных чисел, делящихся на 6, в записи которых нет цифр 1, 2, 3, 4, 5.