Объем равностороннего конуса можно найти по формуле:

V = (1/3) S h,

где V - объем конуса, S - площадь основания конуса, h - высота конуса.

Так как у нас равносторонний конус, то его основание является равносторонним треугольником. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где a - длина стороны равностороннего треугольника.

Так как у нас равносторонний конус и его высота равна 6 см, то высота равностороннего треугольника равна стороне треугольника. Следовательно a = 6 см.

Подставим значения в формулу для площади основания:

S = (6^2 sqrt(3)) / 4 = 9sqrt(3).

Теперь можем найти объем конуса:

V = (1/3) 9sqrt(3) 6 = 18sqrt(3) см^3.

Ответ: объем равностороннего конуса высота которого равна 6 см равен 18*sqrt(3) см^3.