Для нахождения наибольшего значения функции Y=x+361/x+14 на отрезке [-26; -0,5] нужно найти максимальное значение функции при подстановке граничных значений x = -26 и x = -0.5, а также в критических точках, где производная функции равна нулю.

Найдем производную функции Y=x+361/x+14:
Y'(x) = 1 - 361/x^2

Найдем критические точки, где производная равна нулю:
1 - 361/x^2 = 0
361/x^2 = 1
x^2 = 361
x = ±19

Подставим найденные критические точки и граничные значения в функцию Y=x+361/x+14:
Y(-26) = -26 + 361/(-26) + 14 ≈ -24.692
Y(-0.5) = -0.5 + 361/(-0.5) + 14 = -0.5 - 722 + 14 ≈ -708.5
Y(-19) = -19 + 361/(-19) + 14 ≈ -6.895
Y(19) = 19 + 361/19 + 14 ≈ 32.895

Таким образом, наибольшее значение функции Y=x+361/x+14 на отрезке [-26; -0,5] равно приблизительно -24.692.