Аффинные преобразования правильного треугольника, определитель трансвекции и всё такое. Вокруг треугольника с координатами вершин (0, 0), (1, 0), (100, sqrt(3)/2) описан эллипс с центром в точке пересечения медиан треугольника.
Чему равна площадь эллипса?
Аффинные преобразования правильного треугольника, определитель трансвекции и всё такое. Вокруг треугольника с координатами вершин (0, 0), (1, 0), (100, sqrt(3)/2) описан эллипс с центром в точке пересечения медиан треугольника.
Чему равна площадь эллипса?
Чему равна площадь эллипса?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи нам нужно выполнить несколько шагов:
Найдем координаты точки пересечения медиан треугольника. Это центр описанного эллипса.Для равностороннего треугольника координаты центра масс равны средним арифметическим координат вершин треугольника:
x = (0 + 1 + 100) / 3 = 101/3,
y = (0 + 0 + sqrt(3)/2) / 3 = sqrt(3)/6.
Значит, центр описанного эллипса имеет координаты (101/3, sqrt(3)/6).
Найдем длины медиан треугольника. Для равностороннего треугольника медианы совпадают с медианами, биссектрисами и высотами, поэтому все медианы равны между собой и равны стороне треугольника. Длина медианы равна 1.
Теперь найдем полуоси эллипса. Радиусы эллипса равны половине длины медианы, то есть равны 0.5.
Теперь можем найти площадь эллипса по формуле:
S = π a b = π 0.5 0.5 = π * 0.25.
Итак, площадь описанного эллипса вокруг равностороннего треугольника равна 0.25π.