Задание по геометрии Найдите длину наклонной, проведённой из точки P к плоскости a, если она образует с плоскостью a угол 60 градусов, а расстояние от точки P до a равно 4 см.
Задание по геометрии Найдите длину наклонной, проведённой из точки P к плоскости a, если она образует с плоскостью a угол 60 градусов, а расстояние от точки P до a равно 4 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.
Обозначим длину наклонной как d. Тогда по теореме косинусов мы имеем:
d^2 = 4^2 + x^2 - 24x*cos(60)
d^2 = 16 + x^2 - 8x*cos(60)
Так как cos(60) = 1/2, то подставляем это значение:
d^2 = 16 + x^2 - 8x*(1/2)
d^2 = 16 + x^2 - 4x
Поскольку d это расстояние от точки P до плоскости a, то d равно 4 см:
4^2 = 16 + x^2 - 4x
16 = 16 + x^2 - 4x
x^2 - 4x = 0
x(x - 4) = 0
x = 0 (не удовлетворяет условию) или x = 4
То есть, длина наклонной равна 4 см.