Для решения этой задачи необходимо найти значения времени t, при которых высота мяча h(t) равна или больше 6 метров. То есть:

h(t) ≥ 6

Подставляем выражение для h(t):

2 + 12t - 5t^2 ≥ 6

Упрощаем неравенство:

5t^2 - 12t - 4 ≤ 0

Далее находим корни квадратного уравнения:

5t^2 - 12t - 4 = 0

D = b^2 - 4ac = 12^2 - 45(-4) = 144 + 80 = 224

t = (12 ± √224) / 10

t = (12 ± 14.96) / 10
t1 ≈ 2.896, t2 ≈ -0.696

Мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров в промежутке от t1 до бесконечности:

Ответ: Мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров более 2.896 секунд.