Найдите периметр параллелограмма В параллелограмме ABCD диагонали BD и AC равны 10 и 12√3 соответственно, угол AOB = 30°, O – точка пересечения диагоналей. Найдите периметр параллелограмма. При выполнении задания необходимо сделать рисунок.
Найдите периметр параллелограмма В параллелограмме ABCD диагонали BD и AC равны 10 и 12√3 соответственно, угол AOB = 30°, O – точка пересечения диагоналей. Найдите периметр параллелограмма. При выполнении задания необходимо сделать рисунок.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи построим параллелограмм ABCD с заданными условиями.
Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон.
Из условия мы знаем, что диагонали BD и AC равны 10 и 12√3 соответственно. Так как BD и AC являются диагоналями параллелограмма, то они делят его на 4 одинаковых треугольника.
Также известно, что угол AOB = 30°. Этот угол равен половине угла параллелограмма (угол AOD = 2 * AOB = 60°).
Теперь рассмотрим треугольник AOB. Мы знаем сторону AO = BO = 5 (половина длины диагонали BD), а также угол AOB = 30°. Таким образом, относительно стороны OA мы можем найти сторону AB: AB = 2 OA sin(30°) = 2 5 0.5 = 5.
Итак, получаем, что стороны параллелограмма AB и BC равны 5. Таким образом, периметр параллелограмма равен 2 (AB + BC) = 2 (5 + 5) = 20.
Ответ: периметр параллелограмма равен 20.