Для того чтобы прямая y = 7 - 3x была касательной к графику функции y = ax² + 6x + 4, необходимо чтобы у них было только одна общая точка пересечения.

Поскольку прямая касается графика функции, то координаты точки касания должны удовлетворять обеим уравнениям. Поэтому мы должны решить систему уравнений:

1) y = 7 - 3x

2) y = ax² + 6x + 4

Из первого уравнения выразим y через x и подставим во второе уравнение:

7 - 3x = ax² + 6x + 4
7 - 3x - 4 = ax² + 6x
3 - 3x = ax² + 6x
3 = ax² + 9x
ax² + 9x - 3 = 0

Так как прямая касается графика функции, то дискриминант этого уравнения должен равняться 0:

D = 9² - 4 a (-3) = 81 + 12a = 0
12a = -81
a = -81/12
a = -6.75

Итак, a = -6.75.