Для решения задачи нам нужно найти площадь каждой из четырех боковых треугольных граней пирамиды.

Сначала найдем высоту пирамиды, проведем высоту из вершины пирамиды к центру основания. Таким образом, получим прямоугольный треугольник с катетами, равными половине стороны основания и высоте пирамиды. По теореме Пифагора найдем высоту пирамиды:

$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$,

где a - сторона основания пирамиды.

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь одной из боковых граней равна:

$S_{\text{боковой грани}} = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона основания} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \frac{8\sqrt{3}}{2} = 16\sqrt{3}$.

Так как у на при четырех боковых граней, то площадь боковой поверхности пирамиды равна:

$S_{\text{боковая}} = 4 \cdot 16\sqrt{3} = 64\sqrt{3}$.

Итак, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна $64\sqrt{3}$ квадратных сантиметров.