Для определения промежутков возрастания и убывания функции 1+3/(1-x) найдем её производную.

f(x) = 1 + 3/(1-x)
f'(x) = 0 - 3/(1-x)^2 * (-1) = 3/(1-x)^2

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует:
3/(1-x)^2 = 0
1-x ≠ 0
1 ≠ x

То есть производная не имеет нулей.

Теперь найдем разрывы функции:
1-x = 0
x = 1

Так как производная не имеет нулей, а есть только 1 точка разрыва, то промежутки возрастания и убывания можно определить следующим образом:

1) Функция возрастает на промежутке (-∞, 1)
2) Функция убывает на промежутке (1, +∞)