Конус вписан в пирамиду. Конус вписан в пирамиду, основание которой правильный треугольник со сторонами 2 см. Ребра пирамиды с основанием образуют угол 45 градусов. Найти объём конуса.
Конус вписан в пирамиду. Конус вписан в пирамиду, основание которой правильный треугольник со сторонами 2 см. Ребра пирамиды с основанием образуют угол 45 градусов. Найти объём конуса.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть высота пирамиды равна h, тогда:
Разобьем пирамиду на 4 равных тетраэдра.Поскольку тетраэдры равны, у каждого тетраэдра боковое ребро a/2, h_1 находим по теореме Пифагора: h_1 = sqrt(1 + h^2).При помощи подобия треугольников находим радиус r вписанного конуса: r/h = r/(h_1 + r).Выводим решение: V = 8/27 * h^2.