Для нахождения наибольшего значения функции y=(x^2+49)/x на отрезке [-1; -19] найдем производную этой функции.

y=(x^2+49)/x
y=(x^2)/x + 49/x
y=x + 49/x

Найдем производную функции y'(x) = 1 - 49/x^2

Находим точки, где производная равна нулю:
1 - 49/x^2 = 0
1 = 49/x^2
x^2 = 49
x = ±7

Таким образом, максимальное значение функции на отрезке [-1; -19] будет достигаться в точке x=-7.

Подставляем полученное значение x=-7 в исходную функцию:
y=(-7^2 + 49)/(-7) = (-49 + 49)/(-7) = 0/-7 = 0

Следовательно, максимальное значение функции y=(x^2+49)/x на отрезке [-1; -19] равно 0.