Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность того, что Вася опоздает на урок, равна 0,7, вероятность того, что он не опоздает, равна 1 - 0,7 = 0,3.

Вероятность того, что из 20 уроков Вася опоздает 6 раз равна:
P = C(20, 6) (0,7)^6 (0,3)^(20-6),
где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Вычислим значение этой вероятности:
P = C(20, 6) (0,7)^6 (0,3)^(20-6) = (20! / (6! (20-6)!) (0,7)^6 * (0,3)^14 = 0,0004033178.

Таким образом, вероятность того, что из 20 уроков Вася опоздает 6 раз, составляет приблизительно 0,04%.

Для определения наиболее вероятного числа опозданий Васи в серии из 20 уроков мы можем посчитать вероятность каждого возможного числа опозданий (от 0 до 20) и выбрать наибольшее значение. Это можно сделать с помощью формулы биномиального распределения для каждого числа опозданий.

После подсчета вероятностей для всех возможных чисел опозданий, мы можем определить, что наиболее вероятное число опозданий Васи в серии из 20 уроков будет равно наибольшему значению вероятности.