Для решения данной задачи нам необходимо использовать биномиальное распределение.

Вероятность того, что Вася опоздает на урок, составляет 0,7, а вероятность того, что он не опоздает, соответственно, 0,3.

Таким образом, вероятность того, что из 20 уроков Вася опоздает 6 раз, можно вычислить по формуле биномиального распределения:

P(k) = C(n, k) p^k q^(n-k),

где P(k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность события, q - вероятность обратного события, n - общее количество испытаний.

В данном случае:
n = 20 (20 уроков)
k = 6 (6 раз Вася опоздает)
p = 0,7 (вероятность опоздания)
q = 0,3 (вероятность неопоздания)

Теперь можем подставить значения и вычислить вероятность:

P(6) = C(20, 6) 0,7^6 0,3^(20-6) = 38760 0,117649 0,0135 ≈ 0,6895

Следовательно, вероятность того, что Вася опоздает ровно 6 раз из 20 уроков составляет примерно 0,6895.

Наиболее вероятное число опозданий Васи в серии из 20 уроков можно найти по формуле:
k = np,
где k - наиболее вероятное число событий, n - число испытаний, p - вероятность события.

Для данной задачи:
k = 20 0,7 = 14.

Следовательно, наиболее вероятное число опозданий Васи в серии из 20 уроков равно 14.