Исследование функций на монотонность и экстремум с использованием производной - важный метод анализа функций.

Для определения монотонности функции на интервале используется производная функции. Если производная положительна на интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна на интервале, то функция убывает на этом интервале.

Для определения экстремумов функции также используют производную. Экстремум функции - это точка, где функция принимает наибольшее или наименьшее значение. Для нахождения экстремумов функции, необходимо найти точки, где производная равна нулю. После этого исследуется знак производной в окрестности найденных точек - если производная меняет знак, то в данной точке есть экстремум.

Использование производной для исследования функций на монотонность и экстремум позволяет более точно определить поведение функции на интервалах и найти точки экстремумов.