Вневписанная окружность и прямоугольный треугольник В треугольнике АВС радиус вненписанной окружности, касаю- щейся стороны АС, равен полупериметру данного треугольника. Докажите, что угол АВC примой.
Вневписанная окружность и прямоугольный треугольник В треугольнике АВС радиус вненписанной окружности, касаю- щейся стороны АС, равен полупериметру данного треугольника. Докажите, что угол АВC примой.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим радиус вписанной окружности как r, а полупериметр треугольника AВС - p.
Так как радиус вписанной окружности, касающейся стороны AC, равен p, то отрезок BC - это сумма отрезков AB и AC, у которых каждый равен r. То есть BC = 2r.
Теперь обратимся к правилу трех касательных - поскольку BC является диаметром окружности, этот треугольник должен быть прямоугольным. Следовательно, угол В равен 90 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник ABС. Из условия задачи мы знаем, что радиус вписанной окружности, касающейся стороны АС, равен p. Таким образом, AC = 2p. Так как угол B прямой, угол С равен 90 градусов.
Следовательно, угол АВС также прямой.