Так как ctg a = -1/3, то tg a = -1/(ctg a) = -3.Так как a принадлежит (-π/2; 0), то a находится в четвертой четверти, где cos отрицателен.Используем тригонометрический тождество tg^2 a + 1 = sec^2 a:
(-3)^2 + 1 = sec^2 a
9 + 1 = sec^2 a
10 = sec^2 a
sec a = √10
cos a = 1/sec a = 1/√10 = √10/10
Ответ: cos a = √10/10.