Пусть стороны треугольника ABC имеют длины a (сторона AB), b (сторона AC), c (сторона BC).

Так как точка M является серединой стороны AB, то вектор AM = 1/2 vector(AB). Аналогично, vector AN = 1/2 vector(AC).

Тогда вектор MN = vector(MN) = vector(AN) - vector(AM) = 1/2 vector(AC) - 1/2 vector(AB) = 1/2 * (vector(AC) - vector(AB)).

Таким образом, у нас есть уравнение 1/2 * (vector(AC) - vector(AB)) = (1; 1; -1).

Раскроем скобки: 1/2 vector(AC) - 1/2 vector(AB) = (1; 1; -1).

Таким образом, у нас есть два уравнения:
1) 1/2 (b, 2, 2) - 1/2 (a, 0, 0) = (1, 1, -1)
2) vector(AC) = (-1, 2, 2)

Решим первое уравнение:
1/2 b - 1/2 a = 1
1 - 0 = 1
1/2 b - 1/2 a = 1
b - a = 2
a - b = -2

Таким образом, сторона AB равна 2.