Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть A – событие "деталь изготовлена первой машиной", B – событие "деталь бракованная".

Тогда вероятность P(B|A) – вероятность того, что деталь бракованная, при условии, что она изготовлена первой машиной, равна 6%.

Вероятность P(A) – вероятность того, что деталь изготовлена первой машиной, равна 25%.

Найдем вероятность P(B), что деталь бракованная:

P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|¬A) P(¬A),

где P(B|¬A) – вероятность того, что деталь бракованная, при условии, что она не изготовлена первой машиной, равна 35%5% + 40%4% = 3.5% + 1.6% = 5.1%,

P(¬A) – вероятность того, что деталь не изготовлена первой машиной, равна 1 - P(A) = 1 - 0.25 = 0.75.

Подставим известные значения:

P(B) = 6%25% + 5.1%75% = 1.5% + 3.825% = 5.325%.

Теперь найдем вероятность того, что наугад выбрана дефектная деталь, изготовленная первой машиной:

P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B) = 6% 25% / 5.325% ≈ 0.283.

Итак, вероятность того, что наугад выбрана дефектная деталь, изготовленная первой машиной, составляет примерно 0.283 или 28.3%.