Докажите простым языком, почему производная противоположна интегрированию? Я полностью знаком с определнием производной и интеграла, но мне не понятно почему они противоположны друг к другу, ведь казалось бы, по определению интеграл - это площадь под графиком а производная это изменение функции на заданной точке, но как эти понятия могут быть обратны друг к другу? Буду рад если обьяснение будет графическим
Докажите простым языком, почему производная противоположна интегрированию? Я полностью знаком с определнием производной и интеграла, но мне не понятно почему они противоположны друг к другу, ведь казалось бы, по определению интеграл - это площадь под графиком а производная это изменение функции на заданной точке, но как эти понятия могут быть обратны друг к другу? Буду рад если обьяснение будет графическим
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Давайте вспомним, что производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. То есть производная показывает скорость изменения функции в данной точке.
С другой стороны, интеграл функции на интервале от а до b равен площади под графиком этой функции на этом интервале. Интеграл показывает общее изменение функции на заданном интервале.
Таким образом, производная и интеграл являются противоположными операциями, потому что производная показывает интенсивность изменений функции в каждой отдельной точке, в то время как интеграл показывает общее изменение функции на заданном интервале. Количественно значения этих двух операций могут быть обратными друг к другу.
Для наглядного представления, вы можете представить себе график функции и рассмотреть как изменение угловых коэффициентов касательных в разных точках соотносится с изменением площади под графиком на заданном интервале.