Для начала, в квадрате 6 на 6 клеток отметим линиями границы прямоугольников:

Прямоугольник со сторонами 6 и 3 (периметр 18)Прямоугольник со сторонами 5 и 4 (периметр 18)Прямоугольник со сторонами 4 и 4 (периметр 16)Прямоугольник со сторонами 3 и 3 (периметр 12)Прямоугольник со сторонами 2 и 4 (периметр 12)Прямоугольник со сторонами 1 и 4 (периметр 10)

Таким образом, мы получили 6 прямоугольников с разными периметрами в квадрате 6 на 6 клеток.