Давайте попробуем решить это неравенство.

Пусть (y = 3^x), тогда неравенство примет вид (y^2 - y + 3 > 0).

Поскольку это квадратное уравнение, раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

(y^2 - y + 3 > 0)

Дискриминант квадратного уравнения равен (D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11).

Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение не имеет корней, следовательно, выражение (y^2 - y + 3) не меняет знак в зависимости от значения переменной (y).

Это означает, что неравенство (y^2 - y + 3 > 0) не имеет решений.

Таким образом, показательное неравенство (3^{2^x} - 3^x + 3 > 0) не имеет решений.

Если у вас есть другие вопросы или уточнения, пожалуйста, дайте знать.