Если ( 2 < x ), то для обоих квадратных корней у нас будет одинаковый случай - проверка по модулю справа от знака равенства:
[\sqrt{(x-3)^2} = |x-3| = x-3, \quad \text{т.к.} \quad x > 3][\sqrt{(2-x)^2} = |2-x| = 2-x, \quad \text{т.к.} \quad x < 2]
Таким образом, для ( 2 < x ) получаем:
[\sqrt{(x-3)^2} + \sqrt{(2-x)^2} = (x-3) + (2-x) = x-3+2-x = -1]
Поэтому ( \sqrt{(x-3)^2} + \sqrt{(2-x)^2} = -1 ) для ( 2 < x ).
Если ( 2 < x ), то для обоих квадратных корней у нас будет одинаковый случай - проверка по модулю справа от знака равенства:
[
\sqrt{(x-3)^2} = |x-3| = x-3, \quad \text{т.к.} \quad x > 3
]
[
\sqrt{(2-x)^2} = |2-x| = 2-x, \quad \text{т.к.} \quad x < 2
]
Таким образом, для ( 2 < x ) получаем:
[
\sqrt{(x-3)^2} + \sqrt{(2-x)^2} = (x-3) + (2-x) = x-3+2-x = -1
]
Поэтому ( \sqrt{(x-3)^2} + \sqrt{(2-x)^2} = -1 ) для ( 2 < x ).