Представим все клетки доски как вершины графа, а соседство клеток – как рёбра графа. Поскольку у каждого узла графа чётное число рёбер, граф является эйлеровым.

После первого хода черепашек каждая клетка становится соседней по стороне с чётным числом клеток. Поскольку в графе чётное число вершин с чётной степенью, существует эйлеров цикл, который проходит через каждое ребро ровно один раз.

После последнего хода все черепашки в итоге вернутся на свои исходные позиции, за исключением клетки, в которой должен был находиться хотя бы одиннакова черепашка.

Таким образом, останется хотя бы одна клетка без черепашек.