Для доказательства этого утверждения рассмотрим квадратный трехчлен вида f(x) = x^2 + 3x + 7. Чтобы доказать, что он принимает только положительные значения, нам нужно показать, что дискриминант этого уравнения (D = b^2 - 4ac) меньше нуля для любого значения x.

В данном случае, a = 1, b = 3, c = 7. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:
D = 3^2 - 417 = 9 - 28 = -19.

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение f(x) = x^2 + 3x + 7 не имеет вещественных корней, и его график не пересекает ось x. Это означает, что значение трехчлена f(x) всегда будет выше оси x, что подтверждает, что он принимает только положительные значения при любом значении x.