Поскольку медиана BM перпендикулярна биссектрисе AL, то треугольник LBM является прямоугольным со средним перпендикуляром к гипотенузе.

Из этого следует, что LM является высотой треугольника LBM, а значит, BL является катетом прямоугольного треугольника.

Следовательно, по теореме Пифагора, мы можем записать:

BL^2 + LM^2 = BM^2

BL^2 + 4^2 = BM^2
BL^2 + 16 = BM^2

Так как медиана BM делит сторону треугольника пополам, то AM = 2BM. Тогда BM = 2BL.

Подставляем в уравнение:

BL^2 + 16 = (2BL)^2
BL^2 + 16 = 4BL^2
3BL^2 = 16
BL^2 = 16 / 3
BL = sqrt(16 / 3)
BL = 4 / sqrt(3)
BL = (4 * sqrt(3)) / 3

Итак, BL = (4 * sqrt(3)) / 3.