Рассмотрим отношение между каждым числом и произведением трех следующих за ним чисел. Обозначим числа $a_1, a2, ..., a{300}$ и произведения $P_1, P2, ..., P{300}$.

Итак, для каждого $i$ от 1 до 300 выполняется следующее неравенство:
[ai > a{i+1} \cdot a{i+2} \cdot a{i+3}]

Умножим все неравенства на знакомый нам трюк $(a{i+1}+1)(a{i+2}+1)(a_{i+3}+1)$

По неравенству AM-GM имеем:
[(a{i+1}+1)(a{i+2}+1)(a{i+3}+1) \leq \left(\frac{a{i+1}+1+a{i+2}+1+a{i+3}+1}{3}\right)^3 = \left(\frac{a_i+2}{3}\right)^3]

Мы умножили оба выражения, поэтому итоговое неравенство примет вид:
[ai(a{i+1}+1)(a{i+2}+1)(a{i+3}+1) > (a{i+1}+1)(a{i+2}+1)(a{i+3}+1) \cdot a{i+1} \cdot a{i+2} \cdot a{i+3} ]

[(a{i} + 1) > \left(\frac{a{i}+2}{3}\right)^3]

Решив это неравенство, получаем:
[a_{i} < 8]

Так как каждое число не может равняться нулю, то остается только 7 положительных чисел в последовательности.

Итак, наибольшее количество положительных чисел среди 300 выписанных чисел равно 7.