Для доказательства сходимости ряда ∑ √(n + 3) − 2√(n + 2) + √(n + 1) будем использовать признак сравнения.

Сначала найдём общий член ряда:
√(n + 3) − 2√(n + 2) + √(n + 1) = √(n + 3) - √(n + 2) - √(n + 2) + √(n + 1)
= (√(n + 3) - √(n + 2)) - (√(n + 2) - √(n + 1))
= 1/ (√(n + 3) + √(n + 2)) - 1/ (√(n + 2) + √(n + 1))
= 1/(√(n + 3) + √(n + 2)) - 1/( √(n + 2) + √(n + 1)) = a(n)

Теперь найдём предел отношения модуля общего члена к члену гармонического ряда:
lim (n → ∞) |a(n)| = 1/0 + 1/0 = ∞

Так как lim |a(n)| = ∞, то ряд расходится.

Следовательно, данный ряд ∑ √(n + 3) − 2√(n + 2) + √(n + 1) расходится и нельзя найти его сумму.