Для вычисления данного предела можно воспользоваться тем фактом, что арккотангенс функция, обратная функции котангенса.

Таким образом, lim n*arccot(n) при n->∞ можно представить в виде lim arccot(n)/1/n при n->∞.

Дальше, можно воспользоваться известным пределом lim arctan(x)/x при x->∞, который равен π/2.

Таким образом, lim arccot(n)/1/n при n->∞ равен pi/2.

Итак, lim n*arccot(n) при n->∞ равен pi/2.