Для того чтобы уравнение имело два различных отрицательных корня, необходимо чтобы дискриминант был положительным, а коэффициент при x^2 был отличным от нуля.

Для уравнения (а+1)x^2 + 2(а+1)x + а - 2 = 0
Дискриминант D = 4(a+1)^2 - 4(a+1)(а-2)
D = 4(a^2 + 2a + 1) - 4(a^2 - 2a + a - 2)
D = 4a^2 + 8a + 4 - 4a^2 + 8a - 4
D = 16a

Дискриминант должен быть больше нуля, т.е. 16a > 0
a > 0

Также коэффициент при x^2 должен быть отличным от нуля, т.е. (а+1) ≠ 0
а ≠ -1

Итак, значения параметра a, при которых уравнение имеет два различных отрицательных корня: a > 0, a ≠ -1.