Для начала определим cosx, так как sinx=1/6 и угол принадлежит второй четверти, где sinx>0 и cosx<0.

Используем тригонометрическое тождество: cos^2(x) + sin^2(x) = 1
cos^2(x) + (1/6)^2 = 1
cos^2(x) + 1/36 = 1
cos^2(x) = 1 - 1/36
cos^2(x) = 35/36
cos(x) = -√35 / 6 (поскольку cosx<0 во второй четверти)

Теперь найдем tgx:
ctgx = cosx / sinx
ctgx = (-√35 / 6) / (1/6)
ctgx = -√35

Итак, ctgx = -√35.