Для доказательства этого утверждения рассмотрим следующие случаи:

Пусть a = k c для некоторого целого числа k, так как a делится на c.
Тогда a + b = k c + b = c * (k + b/c).

Поскольку b не делится на c, то b/c не является целым числом.
Следовательно, k + b/c не является целым числом, а значит c * (k + b/c) не является целым числом, так как произведение целого числа на нецелое число не является целым числом.

Таким образом, a + b не делится на c.