Задача по математике
У Ивана есть два карандаша: синий и красный. Он записал на лист бумаги все натуральные числа от 1 до 2026, причём нечётные числа он записывал красным карандашом, а чётные — синим. Затем он сложил все цифры всех чисел, записанных красным, получив в результате число A, а также сложил все цифры всех чисел, записанных синим, получив в результате число B. Чему равна разность A−B?
Задача по математике
У Ивана есть два карандаша: синий и красный. Он записал на лист бумаги все натуральные числа от 1 до 2026, причём нечётные числа он записывал красным карандашом, а чётные — синим. Затем он сложил все цифры всех чисел, записанных красным, получив в результате число A, а также сложил все цифры всех чисел, записанных синим, получив в результате число B. Чему равна разность A−B?
У Ивана есть два карандаша: синий и красный. Он записал на лист бумаги все натуральные числа от 1 до 2026, причём нечётные числа он записывал красным карандашом, а чётные — синим. Затем он сложил все цифры всех чисел, записанных красным, получив в результате число A, а также сложил все цифры всех чисел, записанных синим, получив в результате число B. Чему равна разность A−B?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Чтобы найти ответ на эту задачу, нужно сначала вычислить суммы цифр всех нечетных чисел от 1 до 2026 (карасным карандашом) и всех четных чисел от 1 до 2026 (синим карандашом), а затем вычесть одно из другого.
Сумма цифр всех нечетных чисел:
1 + 3 + 5 + ... + 2025 = 1013^2 = 1020194
Сумма цифр всех четных чисел:
2 + 4 + 6 + ... + 2026 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 1013) = 2(1013^2 + 1013) = 2056122
Теперь вычисляем A - B:
1020194 - 2056122 = -1035928
Ответ: A - B = -1035928.