Для начала найдем длину отрезка AB, который является основанием треугольника.

Так как CD - медиана, то разделим ее пополам и найдем высоту треугольника, проведя перпендикуляр из вершины C к отрезку AB.

Зная, что CD = 8.5 см, то половина этой длины будет равна 4.25 см.

Далее применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику CBD:

CB^2 = CD^2 - DB^2
8^2 = 4.25^2 - DB^2
64 = 18.0625 - DB^2
DB^2 = 13.9375
DB ≈ 3.73 см

Теперь найдем AB:

AB = 2 DB = 2 3.73 ≈ 7.46 см

Теперь можем найти периметр треугольника ABC:

P = AC + BC + AB
P = 15 + 8 + 7.46
P ≈ 30.46 см

Итак, периметр треугольника ABC равен примерно 30.46 см.