Пусть длины диагоналей BD и BE равны x.

Так как периметры треугольников BCD, BDE и ABE равны 10 см, 16 см и 14 см соответственно, можем записать уравнения:

BC + CD + BD = 10,
BD + DE + BE = 16,
AB + BE + EA = 14.

Также известно, что периметр пятиугольника ABCDE равен 28 см, поэтому

AB + BC + CD + DE + EA = 28.

Заметим, что BC + CD + BD + DE + EA = 10 + 16 + 14 = 40.

Тогда AB + BE + BD + BD = 40 - x.

Таким образом, AB + BE + 2BD = 40 - x.

Также известно, что периметр пятиугольника ABCDE равен 28 см, поэтому

AB + BC + CD + DE + EA = 28.

AB + BD + BD + DE + EA = 28,
AB + 2BD + DE = 28.

Теперь мы имеем следующую систему уравнений:

AB + BE + 2BD = 40 - x,
AB + 2BD + DE = 28.

Из этих уравнений можно выразить AB и DE через BD и x, и подставить это в уравнение AB + 2BD + DE = 28:

AB = 40 - x - BE - 2BD,
DE = 28 - AB - 2BD.

Подставляем в уравнение AB + 2BD + DE = 28:

(40 - x - BE - 2BD) + 2BD + (28 - (40 - x - BE - 2BD)) = 28.

Решив это уравнение, можно найти значения BD и BE.