Высота треугольника АВС, равная 6см, делит соответствующий угол в отношении 2:1, а основание на отрезки, меньший из которых равен 3см. Найдите длину стороны АВ треугольника.
Высота треугольника АВС, равная 6см, делит соответствующий угол в отношении 2:1, а основание на отрезки, меньший из которых равен 3см. Найдите длину стороны АВ треугольника.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим меньший отрезок основания треугольника как х, тогда больший отрезок будет равен 2х. Так как высота делит угол на отношение 2:1, то бОрьшая часть угла, прилегающая к стороне длиной 3см равна 2/3 всего угла.
Заметим, что треугольник АВС — прямоугольный, так как высота, опущенная из вершины прямоугольного угла, делит прямой угол, то есть угол при вершине прямоугольный.
Тогда можем составить уравнение для нахождения стороны АВ:
(3/6)^2 + х^2 = (2х)^2
1/4 + x^2 = 4x^2
3x^2 = 1/4
x^2 = 1/12
Отсюда можно найти длину стороны AB:
AB = √(х^2 + высота^2)
AB = √(1/12 + 36) = √(49/3) = 7√3 / 3
Итак, длина стороны AB треугольника равна 7√3 / 3 см.