Для нахождения диагонали квадрата, можно воспользоваться свойствами равнобедренного прямоугольного треугольника, образуемого диагональю и сторонами квадрата.

Пусть (d) - диагональ квадрата, тогда отрезок, проведенный от вершины квадрата до середины стороны, равен (d/2).

Так как квадрат является равнобедренным, мы можем сказать, что радиус вписанной окружности равен отрезку, проведенному от вершины квадрата до середины стороны, то есть (R = d/2).

Имея радиус вписанной окружности, (R = 20\sqrt{2}), можно найти диагональ квадрата:

(d = 2 \cdot R = 2 \cdot 20\sqrt{2} = 40\sqrt{2}).

Таким образом, диагональ квадрата равна (40\sqrt{2}).