Для поиска всех таких троек чисел можно написать программу на Python:

def is_prime(n):
if n <= 1:
return False
if n <= 3:
return True
if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
return False
i = 5
while i * i <= n:
if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
return False
i += 6
return True
def find_triplets():
result = []
for x in range(1, 1000):
for y in range(1, 1000):
for z in range(1, 1000):
if x**3 + y**3 == 2*z**3 and is_prime(x + y + z):
result.append((x, y, z))
return result
triplets = find_triplets()
for triplet in triplets:
print(triplet)

Этот код найдет все тройки чисел x, y, z, удовлетворяющие условиям xxx + yyy = 2zz*z и x + y + z - простое.

Вы можете запустить этот код и посмотреть полученные результаты.