Пусть в комнате живут (n) детей. Тогда общее количество носков равно (n\cdot 2 = 2n).
С другой стороны, из условия известно, что среди любых трёх носков два принадлежат одному ребёнку. Таким образом, количество возможных пар носков, принадлежащих одному ребёнку, равно (\binom{n}{2}). Каждая пара состоит из двух носков, значит всего носков в этих парам = 2н.
Получаем следующее уравнение:
[2n = \binom{n}{2}]
[2n = \frac{n(n-1)}{2}]
[4n = n^2 - n]
[n^2 - 5n = 0]
[n(n-5) = 0]
Отсюда получаем два варианта:
(n = 0) (но так как в комнате найдено 7 носков, то в итоге мы приходим к выводу, что рассматриваемое количество детей не может быть нулевым)
Наконец, (n = 5).
Значит, наибольшее количество детей, которые могли жить в этой комнате, равно 5.