Для нахождения производной функции у=(lnx)√x нужно воспользоваться правилом дифференцирования произведения функций.

Сначала найдем производную ln(x) и √x по отдельности:

dy/dx = d/dx [ln(x) * √x]

1) Найдем производную ln(x):
d(ln(x))/dx = 1/x

2) Теперь найдем производную √x:
d(√x)/dx = (1/2)(x)^(-1/2) = 1/(2√x)

Теперь воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций:

dy/dx = [ln(x) d(√x)/dx] + [d(ln(x))/dx √x]

dy/dx = [ln(x) 1/(2√x)] + [1/x √x]
dy/dx = ln(x)/(2√x) + √x/x
dy/dx = ln(x)/(2√x) + 1

Таким образом, производная функции у=(lnx)√x равна ln(x)/(2√x) + 1.