Для решения задачи нам нужно найти высоту треугольника, а затем посчитать длину отрезка, соединяющего основания высот.

Пусть h - высота треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то он разделен на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника.

Так как база треугольника равна 6 см, а боковая сторона (основание высоты) равна 10 см, то можно найти половину этой стороны (половина = 5 см). Получаем прямоугольный треугольник с катетами 3 см, 4 см и гипотенузой h (высота треугольника).

По теореме Пифагора:
3^2 + 4^2 = h^2
9 + 16 = h^2
25 = h^2
h = 5 см

Теперь можем посчитать длину отрезка, соединяющего основания высот. Находим треугольник, образованный этим отрезком, его высотой h и половиной основания 6/2 = 3 см.

По теореме Пифагора:
3^2 + 5^2 = l^2
9 + 25 = l^2
34 = l^2
l = √34 ≈ 5,83 см

Итак, длина отрезка, соединяющего основания высот в равнобедренном треугольнике равна приблизительно 5,83 см.