Основание логарифма равно 2, следовательно аргумент логарифма должен быть больше нуля.

1/9 - 3^(0.5x + 8) > 0

3^(0.5x + 8) < 1/9

Так как 3^(0.5x + 8) всегда положительный, то неравенство равносильно:

0 < 3^(0.5x + 8) < 1/9

3^(0.5x + 8) < 1/9

0.5x + 8 < log3(1/9)

0.5x + 8 < -2

0.5x < -10

x < -20

Таким образом, областью определения функции y = log2(1/9 - 3^(0.5x + 8)) является x < -20.